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高中数学试题
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已知点P（x，y）（y＞0）是抛物线y2=4x上一点，过点P作两条倾斜角互补的直...
已知点P（x
，y
）（y
＞0）是抛物线y
2
=4x上一点，过点P作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线于不同两点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）．
（1）求
的值；
（2）求证：直线AB的斜率为定值．
（1）由A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y2=4x上，知故，所以，同理，，，由kAP=-kBP，能求出的值． （2）由（1）得，由此能够证明直线AB的斜率为定值． （1）【解析】 ∵A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y2=4x上， ∴ ∴， ∵x1≠x2， ∴， 同理，， ， ∵kAP=-kBP， ∴， ∴y1+y2=-2y， 即． （2）证明：由（1）得： = =-（定值）．
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考点分析：
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已知双曲线C经过点
且渐近线方程为y=±x，直线l的方程为y=kx+m．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若m=-1，且直线l与C有且仅有一个公共点，求k的值；
（3）若
，求直线l与C的两个交点A、B的中点M的轨迹方程．
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直线
与抛物线x
2
=8y交于A、B两点，点M（x
，y
）（x
＞0）是抛物线上到焦点距离为4的点．
（1）求点M的坐标；
（2）求△ABM的外接圆的方程．
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关于曲线C：x
4
+y
2
=1给出下列说法：①关于直线y=0对称；②关于直线x=0对称；③关于点（0，0）对称；④关于直线y=x对称；⑤是封闭图形，面积小于π；⑥是封闭图形，面积大于π；则其中正确说法的序号是
．
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已知椭圆
（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为
．
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函数
的值域为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的值；
且渐近线方程为y=±x，直线l的方程为y=kx+m．
，求直线l与C的两个交点A、B的中点M的轨迹方程．
（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 ．
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的值域为 ．
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与抛物线x2=8y交于A、B两点，点M（x，y）（x＞0）是抛物线上到焦点距离为4的点．