(1)由抛物线x2=8y得:其准线为y=-2,焦点为(0,2),根据点M(x,y)(x>0)是抛物线上到焦点距离为4的点,可得M到准线距离为4,从而可知M的纵坐标为2,代入抛物线x2=8y方程知横坐标为4,从而可求点M的坐标;
(2)由直线与抛物线x2=8y得点A、B坐标分别为(-4,2)(8,8).由于M和A关于y轴对称,所以可设△ABM的外接圆方程为x2+(y-b)2=r2,代入A、B 两点坐标得,从而可求△ABM的外接圆方程.
【解析】
(1)由抛物线x2=8y得:其准线为y=-2,焦点为(0,2)
∵点M(x,y)(x>0)是抛物线上到焦点距离为4的点
∴M到准线距离为4,
∴M的纵坐标为2,代入抛物线x2=8y方程知横坐标为4,
故点M的坐标为(4,2)
(2)由直线与抛物线x2=8y得点A、B坐标分别为(-4,2)(8,8).
由于M和A关于y轴对称,所以可设△ABM的外接圆方程为x2+(y-b)2=r2,
代入A、B 两点坐标得
∴b=9,r2=65,
所以△ABM的外接圆方程为x2+(y-9)2=65