(I)由题意长轴长为4求得a的值,在有椭圆C:+=1(a>b>0)过点(1,)建立方程求解即可;
(II)由于圆O是以F1,F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式,把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想,根据•=-建立k的方程求k.
【解析】
(I)有题义长轴长为4,即2a=4,解得:a=2,
∵点在椭圆上,∴ 解得:b2=3
椭圆的方程为:;
(II)由直线l与圆O相切,得:
设A(x1,y1)B(x2,y2) 由,
整理得:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,
∴,,
∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2==∴=
∵m2=1+k2∴,
解得:,
∴.