Question

等差数列{a_n}的公差d不为零，首项a₁=1，a₂是a₁和a₅的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n
（2）证明数列为等比数列；
（3）求数列的前n项和T_n．

Answer

（1）根据第二项是第一第五项的比例中项求出公差，从而可求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．
（2）利用等比数列的定义可证；
（3）对通项进行裂项，再进行求和即可．
（1）【解析】
由题意知，∵a2是a1和a5的等比中项
∴（a1+d）2=a1（a1+4d），
即a12+2a1d+d2=a12++4a1d，
∴d=2a1=2．
∴an=1+（n-1）×2=2n-1，
（2）证明：∵
∴数列为等比数列；
（3）【解析】

∴数列的前n项和Tn==