Question

已知公式：m³±n³=（m±n）（m²∓mn+n²）
（1）已知，用a，b表示．
（2）计算：（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³．

Answer

（1）由于3b=5可得log35=b，而，把已知代入可求
（2）（lg2）3+3lg2•lg5+（lg5）3=（lg2+lg5）（lg22+lg25-lg2•lg5）+3lg2•lg5=（lg22+lg25-lg2•lg5）+3lg2•lg5=lg22+lg25+2lg2•lg5可求
【解析】
（1）由于3b=5可化成log35=b，…（2分）
所以…（4分）
=…（5分）
（2）（lg2）3+3lg2•lg5+（lg5）3=（lg2+lg5）（lg22+lg25-lg2•lg5）+3lg2•lg5…（2分）
=（lg22+lg25-lg2•lg5）+3lg2•lg5=lg22+lg25+2lg2•lg5…（4分）
=（lg2+lg5）2=1…（5分）