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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,C:{x|x2-(2a+...
已知函数f(x)=lg(x
2
-x-2)的定义域为集合A,C:{x|x
2
-(2a+1)x+a
2
+a<0},C∩A=∅,求实数a的取值范围.
对数的真数>0,解不等式x2-x-2>0得集合A,再解一元二次不等式求出C.再由题意A和C没有公共元素,列出关于a的不等关系,可解出实数a的取值范围. 【解析】 依题意,得A={x|x2-x-2>0}=(-∞,-1)∪(2,+∞), x2-(2a+1)x+a2+a<0 即(x-a)(x-a-1)<0 ∴C={x|a<x<a+1}; 由C∩A=∅,得 解得:-1≤a≤1, ∴实数a的取值范围是[-1,1].
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考点分析:
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给出下列四个命题:
①若|x-lgx|<x+|lgx|成立,则x>1;
②已知
,
与
的夹角为
,则
在
上的投影为1;
③若
,则p>q;
④已知f(x)=asinx-bcosx在x=
处取得最大值2,则a=1,b=
;
其中正确命题的序号是
.(把你认为正确的命题的序号都填上)
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已知x,y满足
,且目标函数z=3x+y的最小值是5,则z的最大值为
.
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已知向量
,
满足|
|=1,|
|=2,
与
的夹角为60°,则|
-
|=
.
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△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
,则A=
.
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直线(m-1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行,则实数m=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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