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高中数学试题
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已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F且斜率为的直线交双曲线C于A、B两点，若...
已知双曲线
（a＞0，b＞0）的右焦点为F且斜率为
的直线交双曲线C于A、B两点，若
=4
，则C的离心率为
设AF=4m，BF=m．过A，B分别做准线的垂线，垂足为A1，B1．有双曲线定义得可分别表示出|AA1|和|BB1|，过B做BD垂直于AA1垂足D． 根据直线的斜率可知∠ABD=30°进而求得|AD|和|AB|的关系求得e． 【解析】 设AF=4m，BF=m．过A，B分别做准线的垂线，垂足为A1，B1．有双曲线定义得， |AA1|=．|BB1|=．过B做BD垂直于AA1垂足D． 在△ABD中，∠ABD=30°，|AD|=|AB|．即=×5m．解得e=．
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考点分析：
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，则异面直线PA与QC所成角的大小为
．
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+
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（a＞0，b＞0）的右焦点为F且斜率为
的直线交双曲线C于A、B两点，若
=4
，则C的离心率为
为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
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，则异面直线PA与QC所成角的大小为 ．
+
+…+
＜1．