(I)先将函数转化成f(x)=2sin(+),然后根据T==4π,对称中心+=kπ,对称轴+=kπ+,单调递增区间2kπ-≤+≤2kπ+,再将x求出即可.
(II)先求出,然后根据正弦函数的特点求出值域.
【解析】
(I)f(x)=2(sin+cos)=2sin(+)
∴T==4π
令+=kπ,得x=2kπ-
∴f(x)图象的对称中心为(2kπ-,0)
令+=kπ+,得x=2kπ+
∴f(x)的对称轴为x=2kπ+
令2kπ-≤+≤2kπ+
得4kπ-≤x≤4kπ+
∴f(x)的递增区间为[4kπ-,4kπ+]
(II)由x∈[0,π],得,
∴
∴函数f(x)值域为[1,2]