(I)在等腰Rt△OBC中根据中线,可以得到OD⊥BC,再用线面垂直证出OA⊥BC,最后用直线与平面垂直的判定定理,可以证出BC⊥平面OAD;
(II)在直角三角形OAD中作出斜边AD上的高,可以利用BC⊥平面OAD证出OH⊥平面ABC,从而得到OH即为O点到面ABC的距离,最后利用题中给出的数据解直角三角形AOD,求出OD长即可;
(III)取OA的中点M,连EM、BM,利用三角形中位线定理,可得∠BEM是异面直线BE与AC所成的角.然后在三角形BEM中,分别求出EM、BE、BM的长度,最后利用余弦定理可以求得∠BEM的大小,异面直线BE与AC所成的角.
【解析】
(I)∵OB=OC,则OD⊥BC
∵OA⊥OB,OA⊥OC
∴OA⊥平面OBC
∴OA⊥BC结合OA∩OD=O
∴BC⊥平面OAD
(II)过O点作OH⊥AD于H,
∵BC⊥平面OAD,OH⊂平面OAD
∴OH⊥BC,结合OH⊥AD,BC∩AD=D
∴OH⊥面ABC,OH的长就是所要求的距离
等腰直角三角形OBC中,求出.
∵OA⊥OB,OA⊥OC,
∴OA⊥面OBC,则OA⊥OD.
又,故在直角△OAD中.
(III)取OA的中点M,连EM、BM,则EM∥AC,
∠BEM是异面直线BE与AC所成的角.求得:
,,,
在三角形BEM中,=
∴