Question

已知等比数列{a_n}中a₁=64，公比q≠1，且a₂，a₃，a₄分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）由条件知a2-a3=2（a3-a4）．即a1q-a1q2=2（a1q2-a1q3），从而可求q，进而可求通项公式
（Ⅱ）由（I）可得，bn=log2an=7-n．利用等差数列的求和公式可得，前n项和．
求数列{|bn|}的前n项和Tn．需要判定bn的正负，而当1≤n≤7时，bn≥0，Tn=Sn
当n≥8时，bn＜0，TN=b1+b2+…b7-b8-b9…-bn=2S7-Sn，代入可求
【解析】
（Ⅰ）由条件知a2-a3=2（a3-a4）．（2分）
即a1q-a1q2=2（a1q2-a1q3），又a1•q≠0．
∴1-q=2（q-q2）=2q（1-q），又q≠1．∴．（4分）
∴n-7．（6分）
（Ⅱ）bn=log2an=7-n．{bn}前n项和．
∴当1≤n≤7时，bn≥0，∴．（8分）
当n≥8时，bn＜0，TN=b1+b2+…b7-b8-b9…-bn
=．（11分）
∴