Question

下列命题为真命题的是（ ）
A．平行于同一平面的两条直线平行
B．与某一平面成等角的两条直线平行
C．垂直于同一平面的两条直线平行
D．垂直于同一直线的两条直线平行

Answer

选项A、B、D均可以从正方体模型中找到反例，故都不正确．选项C可以用反证法进行证明，故c正确．
【解析】
如图1，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1O∩C1O=O，所以A错；
A1O、C1O与平面ABCD所成角度大小相同，但是A1O∩C1O=O，所以B错；
D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1=A1，所以D错；

如图2，假设a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，
则过一点有两条直线均垂直于平面，
故假设不成立，
即垂直于同一平面的两条直线平行，
所以C正确．
故选C．