Question

数列{a_n}的前n项和是s_n，且s_n=，a₂=2．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若不等式ts_n＞s_2n对任意不小于2的正整数n都成立，求t的取值范围．

Answer

a1=S1=，a1=0，S2=a1+a2=a2=2，an+1=Sn+1-Sn=（n+1）an+1-nan，由此能求出an．
（2）Sn=na（n）/2=n（n-1）．S2n=2n（2n-1）.0＜tSn-S2n=tn（n-1）-2n（2n-1）=n（tn-t-4n+2）=n（tn-2t-4n+8+t-6）=nf（t，n）．由此能求出t的取值范围．
【解析】
a1=S1=，a1=0，
S2=a1+a2=a2=2，
an+1=Sn+1-Sn=（n+1）an+1-nan，
（n-1）an+1=nan，
，
an=2（n-1）．
（2）Sn=na（n）/2=n（n-1）．
S2n=2n（2n-1）．
0＜tSn-S2n=tn（n-1）-2n（2n-1）
=n（tn-t-4n+2）
=n（tn-2t-4n+8+t-6）
=n[t（n-2）-4（n-2）+t-4-2]
=n[（t-4）（n-2）+（t-4）-2]
=nf（t，n）．
t≤4时，f（t，n）＜0，
4＜t时，f（t，n）=（t-4）（n-2+1-），
f（t，2）=（t-4）•（1-），
0＜1-=，t＞6．
t＞6，n≥2时，
tSn-S2n=n[（t-4）（n-2）+（t-6）]＞0满足要求．
因此，t的取值范围是 t＞6．