Question

已知，满足f（0）=0，f'（1）=0．
且f'（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a，c，d；
（2）若，（b∈R）解关于x的不等式：f'（x）+h（x）＜0．

Answer

（1）根据f（0）=0得到d=0，求出导函数，据f'（1）=0得到，根据f'（x）≥0在R上恒成立，结合二次函数的图象得到，进一步求出a，c，d的值．
（2）将f'（x），h（x）代入不等式f'（x）+h（x）＜0中，通过对b的分类讨论，求出不等式的解集．
【解析】
（1）∵f（0）=0
∴d=0
∴
由f'（1）=0有，
∵f'（x）≥0在R上恒成立，
即：恒成立
显然a=0时不满足条件，
∴即
∴
∴
（2）
∴f'（x）+h（x）＜0即x2-（b+b2）x+b3＜0，
即（x-b）（x-b2）＜0，
∴当b＞b2时，即0＜b＜1时，解集为（b2，b）；
当b=b2时，即b=0或b=1时，解集为ϕ；
当b＜b2时，即b＜0或b＞1时，解集为（b，b2）．