Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且．
（1）求证：为等差数列；
（2）求a_n；
（3）若b_n=2•（1-n）•a_n，求．

Answer

（1）当n≥2时，由已知有Sn-Sn-1+2Sn•Sn-1=0易知Sn≠0，从而可得即证．
（2）由（1）可得，利用递推公式及a1=S1可求
（3）易知b1=0，n≥2时．代入可求极限
【解析】
（1）当n≥2时，由已知有Sn-Sn-1+2Sn•Sn-1=0易知Sn≠0
故
∴为首项为2，公差为2的等差数列．
（2）易知，
当n≥2时，
∴
（3）易知b1=1-1=0，n≥2时．
∴