Question

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4，且a=c，求△ABC的面积．

Answer

（1）通过正弦定理把中的边换成角的正弦值，化简求得cosB，进而求得sinB．
（2）通过余弦定理求得c，代入三角形的面积公式，进而求得△ABC的面积．
【解析】
（1）由正弦定理，得
即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
∴sin（B+C）=3sinAcosB
∵A+B+C=180°
∴sinA=3sinAcosB
∵0°＜A＜180°
∴cosB=
∴sinB=
（2）由余弦定理，cosB=，再由b=4，a=c，cosB=得c2=24
∴S△ABC=acsinB=c2sinB=8