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f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令g(x)=af(x...

f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是( )
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A.若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称
B.若a=-1,-2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根
C.若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根
D.若a≥1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根
奇函数的图象关于原点对称;当a≠0时af(x)与f(x)有相同的奇偶性;f(x)+b的图象可由f(x)上下平移得到. 充分利用以上知识点逐项分析即可解答. 【解析】 ①若a=-1,b=1,则函数g(x)不是奇函数,其图象不可能关于原点对称,所以选项A错误; ②当a=-1时,-f(x)仍是奇函数,2仍是它的一个零点,但单调性与f(x)相反,若再加b,-2<b<0,则图象又向下平移-b个单位长度,所以g(x)=-f(x)+b=0有大于2的实根,所以选项B正确; ③若a=,b=2,则g(x)=f(x)+2,其图象由f(x)的图象向上平移2个单位长度,那么g(x)只有1个零点,所以g(x)=0只有1个实根,所以选项C错误; ④若a=1,b=-3,则g(x)的图象由f(x)的图象向下平移3个单位长度,它只有1个零点,即g(x)=0只有一个实根,所以选项D错误. 故选B.
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考点分析:
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