(Ⅰ)可以先根据数列{an}的递推关系式求的数列的通项,再有数列{bn}满足的关系,将an 与bn作差化简即可获得解答;
(Ⅱ)先结合(Ⅰ)的结论求的通项公式bn-an,又数列{an}的通项知道,故可求得数列{bn}的通项,通过通项研究即可解答;(Ⅲ)结合数列的变化将问题转化为通项的不等关系,解方程组即可获得解答.
【解析】
(Ⅰ)2an=an+1+an-1(n≥2,n∈N*)∴{an}是等差数列.
又a1=,a2=,
∴an=+(n-1)-=
bn=bn-1+(n≥2,n∈N*),
∴bn+1-an+1=bn-=-=(bn-)=(bn-an).
又∵b1-a1=b1-≠0
∴{bn-an}是以b1-为首项,以为公比的等比数列.
(Ⅱ)bn-an=(b1-)•an=,bn=(b1-).
当n≥2时bn-bn-1=-(b1-)
又b1<0,∴bn-bn-1>0
∴{bn}是单调递增数列.
(Ⅲ)∵当且仅当n=3时,Sn取最小值.
∴
即,
∴b1∈(-47,-11).