Question

已知函数f（x）=x+x³，x₁，x₂，x₃∈R，x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0，那么f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（ ）
A．一定大于0
B．一定小于0
C．等于0
D．正负都有可能

Answer

由题意函数f（x）=x+x3是奇函数也是增函数，故可由此性质对f（x1）+f（x2）+f（x3）的值进行探究，选出正确选项
【解析】
由题意函数f（x）=x+x3是奇函数也是增函数
又x1，x2，x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0
∴x1＜-x2，x2＜-x3，x3＜-x1，
故有f（x1）＜f（-x2）=-f（x2），f（x2）＜f（-x3）=-f（x3），f（x3）＜f（x1）=-f（x1），
三式相加得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜-[f（x1）+f（x2）+f（x3）]，即f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0
故选B