Question

如图，P是双曲线上的动点，F₁、F₂是双曲线的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂M的中点，得．类似地：P是椭圆上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围是     ．

Answer

椭圆与双曲线都是平面上到定点和定直线距离之比为定值的动点的轨迹，故他们的研究方法、性质都是相似之处，我们由题目中根据双曲线的性质，探究|OM|值方法，类比椭圆的性质，推断出椭圆中|OM|的取值范围．
【解析】
延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，
且M为F2M的中点，
则=a-|F2M|
∵a-c＜|F2M|＜a
故0＜|OM|＜c=
故|OM|的取值范围是
故答案为：