Question

设a，b随机取自集合{1，2，3}，则直线ax+by+3=0与圆x²+y²=1有公共点的概率是    ．

Answer

由题意可得，直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，化简即a2+b2≥9．
所有的（a，b）共有3×3个，用列举法求得满足条件的（a，b）共有5个，由此求得直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1
有公共点的概率．
【解析】
直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点，即 圆心到直线的距离小于或等于半径，即 ≤1，即 a2+b2≥9．
所有的（a，b）共有3×3=9个，而满足条件的（a，b）共有：（1，3）、（2，3）、（3，3）、（3，1）、（3，2），共有5个，
故直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点的概率是 ，
故答案为 ．