已知函数f（x）=sinx+cos（x+t）为偶函数，且t满足不等式t2-3t-...

已知函数f（x）=sinx+cos（x+t）为偶函数，且t满足不等式t²-3t-40＜0，则t的值为．

因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x），即2sinx=cos（x-t）-cos（x+t），整理可得：sint=1，所以t=+2kπ．又因为t满足不等式t2-3t-40＜0，所以-5＜t＜8，进而得到t的取值．【解析】因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=sin（-x）+cos（t-x）=-sinx+cos（x-t）=f（x）=sinx+cos（x+t），即2sinx=cos（x-t）-cos（x+t）整理可得：cosxcost+sinxsint-cosxcost+sinxsint=2sinxsint 所以sint=1，所以t=+2kπ．又因为t满足不等式t2-3t-40＜0，所以-5＜t＜8，所以t=．故答案为．

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考点分析：

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已知

，若方程f′（x）=0的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（）
A．a-b＜-3
B．a-b≤-3
C．a-b＞-3
D．a-b≥-3
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试题属性

题型：解答题
难度：中等