Question

设{a_n}是等差数列，{b_n}为等比数列，其公比q≠1，且b_i＞0（i=1、2、3 …n）若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁则a₆与b₆的大小关系为    ．

Answer

先根据等差中项的性质可知a1+a11=b1+b11=2a6，进而根据基本不等式≤，进而根据a1+a11=b1+b11，案可得．
【解析】
∵a1=b1，a11=b11
∴a1+a11=b1+b11=2a6，
∵b6=≤=a6，当等号成立时有b1=b11，此时须有q=1，与已知矛盾，故等号不可能成立
∴b6＜a6，
故答案为b6＜a6