Question

已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且 的等比中项.

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列的前n项和.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据题意，设出等差数列的公差，利用题中等差数列的前六项和为60，且为和 的等比中项求出和，再利用题型公式和前项和公式求出和；（2）根据，可选择累加法求出数列的通项公式，代入到，根据其特征，利用裂项相消法求出最终的结果.

试题解析：（1）设数列的公差是，则，即①

，即                                       ②

由①②解得

由（1）知

……

累加，得

所以

则

所以

考点：1.等差数列基本量的求解；2.数列的通项公式的求法；3.数列的求和公式.