如图,直三棱柱的侧棱长为3,
,且
,
、
分别是棱
、
上的动点,且
(1)证明:无论在何处,总有
;
(2)当三棱柱.的体积取得最大值时,求异面直线
与
所成角的余弦值.
已知向量,
,
,设函数
.
(1)求函数的最大值;
(2)在中,角
为锐角,角
、
、
的对边分别为
、
、
,
,且
的面积为3,
,求
的值.
基尼系数是衡量一个国家贫富差距的标准,图中横轴表示人口(按收入由低到高分组)的累积百分比,纵轴
表示收入的累积百分比,弧线
(称为洛伦兹曲线)与对角线之间的面积
叫做“完全不平等面积”,不平等面积与完全不平等面积的比值为基尼系数,则:
(1)当洛伦兹曲线为对角线时,社会达到“共同富裕”,这是社会主义国家的目标,则此时的基尼系数等于 .
(2)为了估计目前我国的基尼系数,统计得到洛伦兹曲线后,采用随机模拟方法,随机产生两个数组成点(其中
),共产生了1000个点,且恰好有300个点落在
区域中,则据此估计该基尼系数为
.
已知得顶点
、
分别是离心率为
的圆锥曲线
的焦点,顶点
在该曲线上,一同学已正确地推得,当
时有
,类似地,当
时,有
.
已知定义在上的偶函数
的周期为2,且当
时,
,则
.
已知变量,
满足约束条件
,则
的最小值为 .