Question

（本大题满分12分）

设，其中．

（1）若有极值，求的取值范围；

（2）若当，恒成立，求的取值范围．

Answer

【解析】
（1）由题意可知：，且有极值，

则有两个不同的实数根，故，、

解得：，即                                             （4分）

（2）由于，恒成立，则，即                   （6分）

由于，则

①        当时，在处取得极大值、在处取得极小值，

    则当时，，解得：；                   （8分）

②        当时，，即在上单调递增，且，

    则恒成立；                                                    （10分）

③        当时，在处取得极大值、在处取得极小值，

则当时，，解得：

综上所述，的取值范围是：                                         （12分）

【解析】略