Question

图是某科研小组设计的高空作业装置示意图，该装置固定于六层楼的顶部，从地面到楼顶高为18m，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成．悬挂机构由支架AD和杠杆BC构成，CO：OB=2：3．配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量m_E=100kg，底面积S=200cm²．安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮M、动滑轮K、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成．电动机Q和吊篮的总质量m=10kg，定滑轮M和动滑轮K的质量均为m_K．可利用遥控电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机Q提供的功率恒为P．当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p=4×10⁴Pa，此时杠杆C端受到向下的拉力为F_C．科研人员将质量为m₁的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮平台匀速上升时，绳子H端的拉力为F₁，配重E对楼顶的压强为p₁，滑轮组提升物体m₁的机械效率为η．物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m₂的物体装到吊篮里运回地面．吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F₂，配重E对楼顶的压强为p₂，吊篮经过30s从楼顶到达地面．已知p₁：p₂=1：2，F₁：F₂=11：8，不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg．求：
（1）拉力F_C；
（2）机械效率η； 
（3）功率P．

Answer

（1）当提升装置空载悬空静止时，对配重E进行受力分析如图1所示．利用重力公式和压强公式求出配重E的重和对楼顶的压力，而TB=GE-N，据此求对广告B的拉力TB，杠杆B端和C端的受力分析如图2所示，根据杠杆平衡条件求对C端拉力FC；
（2）当提升装置空载悬空静止时，提升装置整体的受力分析如图3所示．TC=FC，知道电动机Q和吊篮的总质量，求总重，而TC=G+2GK=mg+2mKg，据此求动滑轮的质量mK；
吊篮匀速上升时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图4、图5、图6所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图7所示．根据压强公式和杠杆平衡条件求P1和F1；
吊篮匀速下降时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图8、图9、图10所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图11所示．根据压强公式和杠杆平衡条件求P2和F2；
由p1：p2=1：2，F1：F2=11：8得出m1、m2的关系式，进而求出m1和m2 的大小，利用η===求滑轮组的效率；
（3）求出拉力端移动速度，利用P=Fv求电动机Q提供的功率．
【解析】
（1）当提升装置空载悬空静止时，配重E的受力分析如图1所示．
GE=mEg=100kg×10N/kg=1000N，
N=pS=4×104Pa×200×10-4m2=800N，
TB=GE-N=1000N-800N=200N，
当提升装置空载悬空静止时，杠杆B端和C端的受力分析如图2所示．
FB=TB=200N
∵FC×CO=FB×OB，
∴FC===300N，
（2）当提升装置空载悬空静止时，提升装置整体的受力分析如图3所示．
TC=FC=300N
G=mg=10kg×10N/kg=100N，
TC=G+2GK=mg+2mKg，
解得：
mK=10kg；
吊篮匀速上升时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图4、图5、图6所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图7所示．

TB1=FB1、TC1=FC1、FC1×CO=FB1×OB
FC1=TC1=G+2GK+G1
FB1===（G+2GK+G1），
配重对楼顶的压力N1'=GE-FB1
p1===，----①
F1=（G+GK+G1），-----②
吊篮匀速下降时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图8、图9、图10所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图11所示．

TB2=FB2，TC2=FC2，FC2×CO=FB2×OB
FC2=TC2=G+2GK+G2
FB2===（G+2GK+G2），
配重对楼顶的压力N2'=GE-FB2
p2===---③
F2=（G+GK+G2），------④
由①③可得：
===
解得：
2m1-m2=120kg--------------------⑤
由②④可得：
==
解得：
8m1-11m2=60kg---------------------⑥
由⑤⑥解得：
m1=90kg，m2=60kg，
当吊篮匀速上升时，滑轮组提升重物的机械效率：
η====81.8%；
（3）当吊篮匀速下降时，电动机Q提供的功率：
P=F2×3v
=×3×
=
=480W．
答：（1）拉力FC为300N；
（2）机械效率为81.8%； 
（3）功率为480W．