Question

如图所示的电路中，电源两端电压不变，灯L上标有“4V 2W”字样，不计灯丝电阻受温度的影响．当开关S₁闭合、S₂断开时，灯泡正常发光，电压表V₁与V₂的示数之比为6：7，电路消耗总功率为P；当开关S₁、S₂均闭合时，电路消耗的总功率改变△P，且△P=P．求：
（1）当开关S₁、S₂均闭合时，电路中的电流；
（2）电阻R₁与R₂的阻值；
（3）当开关S₁、S₂均闭合时，电阻R₂在1min内消耗的电能W．

Answer

（1）首先分析电路，当开关S1闭合、S2断开时，电阻R1、R2与灯泡串联，电压表V1测量灯泡和R2两端的电压，电压表V2测量R1和灯泡两端的电压，灯泡正常发光，由灯泡的额定电压和额定功率，可知此时电路中的电流；当开关S1、S2均闭合时，灯泡被闭合的开关S2短路，电阻R1与R2串联，根据功率的变化量和功率公式可求此时的电流；
（2）再根据串联电路的电压特点，灯泡的阻值和两种状态下的阻值关系可求电阻R1与R2的阻值；
（3）电阻R2在1min内消耗的电能直接利用W=I2Rt求解即可．
【解析】
（1）当开关S1闭合、S2断开时，电阻R1、R2与灯泡串联，电路如图甲所示，电压表V1与V2的示数分别为U1、U2，电路中的电流为I；小灯泡正常工作，电流I===0.5A，
当开关S1、S2均闭合时，电路如图乙所示，此时电路中电阻R1与R2串联，由于灯泡被短路，使电路中的电流I′变大．则电路消耗的总功率P′＞P，已知△P=P，
∴△P=P′-P=P，
∴P′=P，
∴由P=UI，P′=UI′得：
UI′=UI，
∴I'=I=×0.5A=0.9A．
（2）图甲中，灯泡正常工作时电阻RL===8Ω-----------①
因U1=I（RL+R2），U2=I（R1+RL），
∴==------------------------②
又因I'=I；且I=，I'=，
∴R1+R2=RL-----------------------------③
由①②③式解得R1=6Ω，R2=4Ω，
（3）电阻R2在1min内消耗的电能
W=I′2 R2t=（0.9A）2×4Ω×60s=194.4J．
答：当开关S1、S2均闭合时，（1）电路中的电流为0.9A；（2）电阻R1与R2的阻值分别为6Ω、4Ω；
（3）电阻R2在1min内消耗的电能为194.4J．