Question

已知，分别与相切于点，，，为上一点．

（Ⅰ）如图①，求的大小；

（Ⅱ）如图②，为的直径，与相交于点，若，求的大小．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算；
（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．

【解析】
（Ⅰ）如图，连接．

∵是的切线，

∴，．

即．

∵，

∴在四边形中，．

∵在中，，

∴．

（Ⅱ）如图，连接．

∵为的直径，

∴．

由（Ⅰ）知，，

∴．

∴．

∵在中，，

∴．

又是的一个外角，有，

∴．