Question

如图，是的直径，为的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点.

（1）求证:为的切线；

（2）若于点，且，，求图中阴影部分的面积.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

(1)连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠CBD=∠CDB，∠ODB=∠OBD，由余角的性质得到∠ODC=90°，所以OD⊥CD.

(2)根据直角三角形的性质得到BO=2,求得BF=，即BD=4，再根据三角形和扇形的面积公式即可得出答案.

（1）证明:连接，如图所示:

∵是的切线，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∵点在上，

∴为的切线；·

（2）解:∵，

∴，

∴，

又∵，

∴

∴，

∴

．