Question

矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为____．

Answer

30或10

【解析】

根据角平分线定义求出∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得出AD=BC，DC=AB，DC∥AB，求出∠DEA=∠EAB，求出∠EAB=∠BEA，推出AB=BE，①设BE=x，CE=3x，则AD=4x，AB=x，得出x•4x=36，求出x即可；②设BE=3x，CE=x，则AD=4x，AB=3x，得出4x•3x=36，求出x即可．

如图，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，DC=AB，AD∥BC，

∴∠DEA=∠BEA，

∴∠EAB=∠BEA，

∴AB=BE，

①设BE=x，CE=3x，则AD=4x，AB=x，

∵矩形ABCD的面积为36，

∴x•4x=36，

解得：x=3，

即AD=BC=4x=12，AB=CD=3x，

∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（3+12）=30；

②设BE=3x，CE=x，则AD=4x，AB=3x，

∵矩形ABCD的面积为36，

∴3x•4x=36，

解得：x=，

即AD=BC=4x=4，AB=CD=3x=3，

∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（4+3）=14；

故答案为：30或14．