Question

将矩形纸片ABCD分别沿两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个三角形（不能有重叠和缝隙）．图1中提供了一种剪拼成等腰三角形的示意图．

（1）请提供另一种剪拼成等腰三角形方式，并在图2中画出示意图；
（2）以点B为原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系（如图3），点D的坐标（8，5）．若剪拼后得到等腰三角形MNP，使M，N点在y轴上（M在点N上方），点P在边CD上（不与C，D重合）．设直线PM的解析式为y=kx+b（k≠0），则k的值为______，b的取值范围是______（不要求解题过程）

Answer

（1）可直接沿AD，CD中点，BC，CD中点剪开；
（2）△MNP是等腰三角形，分①PM=PN，②PM=MN，③PN=MN三种情况取AD、BC的中点E、F，沿PE、PF剪开，拼接成等腰三角形，然后求出相应的k值与b的取值范围（或b的值），即可得解．
【解析】
（1）如图所示：

沿AD，CD中点，BC，CD中点剪开，即可得到一个等腰三角形．

（2）

取AD、BC的中点E、F，
①如图1，若PM=PN，把点P（8，）、M（0，）代入y=kx+b，求出k=-，
当PM与AC重合时，b=5，PN与BD重合时，b=10，
所以，5＜b＜10，
②如图2，若PM=MN，则PM=MN=10，
所以，EP=5，
∵ED=AD=×8=4，
∴DP==3，
∴CP=5-3=2，
∴点P（8，2），点M（0，8），
代入y=kx+b，求得k=-，b=8；
③如图3，若PN=MN，则PN=MN=10，
所以，PF=5，
∵FC=BC=×8=4，
∴PC==3，
∴点P（8，3），点M（0，7），
代入y=kx+b，求得k=-，b=7；
综上所述，k值为：-或-或-，b的取值范围是5＜b＜10．
故答案为：-或-或-；5＜b＜10．