Question

如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E是BC的中点，AE交BD于点F．
（1）若BD=24cm，求OF的长；
（2）若S_△BEF=6cm²，求▱ABCD的面积．

Answer

（1）首先根据平行四边形的对角线互相平分，得出OB=0.5BD=12，再证明点F是△ABC的重心，然后根据重心的性质得出OF=OB=4cm；
（2）首先证明△BEF∽△DAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出s△DAF=4S△BEF，又BF：FD=1：2，根据同高的两个三角形面积之比等于底之比，得出S△ABF=0.5S△ADF，从而求出s△ABD的值，则S▱ABCD=2s△ABD．
【解析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，OB=0.5BD=12，
在▱ABCD中，∵点E是BC的中点，
∴F是△ABC的重心，
∴OF=OB=4cm．

（2）∵BE：DA=BF：DF，∠EBF=∠ADF
∴△BEF∽△DAF，
∴S△BEF：S△DAF=1：4，
∵S△BEF=6cm2，
s△DAF=24cm2，
又BF：FD=1：2，
∴S△ABF=0.5S△ADF=12cm2，
∴s△ABD=36cm2，
∴S▱ABCD=72cm2．