Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），若∠ABC=60°，∠BEF=120°，AE=x，DF=y，则y关于x的函数关系式为    ．

Answer

分析图形可知，ABCD是上底角为120°的等腰梯形，又∠BEF=120°，利用角的关系可证明△ABE∽△DEF，由相似得对应边的比相等，建立等量关系，变形得出函数关系式．
【解析】
∵AB=DC=AD=6，∠ABC=60°
∴∠A=∠D=120°，AE=x，DE=6-x，
又∵∠AEB+∠DEF=180°-∠BEF=60°，
∠AEB+∠ABE=180°-∠A=60°，
∴∠ABE=∠DEF，
△ABE∽△DEF（AA）
=，即：=
y=-x2+x．