Question

如图，若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃（h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0）．
（1）求证：h₁=h₃；
（2）现在平面直角坐标系内有四条直线l₁、l₂、l₃、x轴，且l₁∥l₂∥l₃∥x轴，若相邻两直线间的距离为1，2，1，点A（4，4）在l₁，能否在l₂、l₃、x轴上各找一点B、C、D，使以这四个点为顶点的四边形为正方形？若能，请直接写出B、C、D的坐标；若不能，请说明理由．

Answer

（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CG⊥l3交l3于点G，l2∥l3，再证出∠1=∠4，△ABE≌△CDG，即可得出h1=h3，
（2）在l1上截取AE=1+2=3，过点E作l1的垂线，交l2于点B，交x轴于点F，在x 轴上截取FC=1，在l1上截取AG=1，过G作l1的垂线交l3于点D，连接AB，BC，CD，DA则四边形ABCD为正方形，
（1）证明：过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CG⊥l3交l3于点G，
∵l2∥l3，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2=90°，∠4+∠3=90°，
∴∠1=∠4，
∵在△ABE和△CDG中，
，
∴△ABE≌△CDG（AAS），
∴AE=CG，
即h1=h3．

（2）【解析】
可以在l1、l2、l3、x轴上找点B，C，D，使四边形ABCD为正方形．
画法如下：
1、在l1上截取AE=1+2=3，过点E作l1的垂线，交l2于点B，交x轴于点F，
2、在x 轴上截取FC=1，
3、在l1上截取AG=1，过G作l1的垂线交l3于点D，
4、连接AB，BC，CD，DA则四边形ABCD为正方形，
其中B（1，3），C（2，0），D（5，1）或B’（7，3），C’（6，0），D’（3，1）．