Question

已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
求证：四边形BCFE是菱形．

Answer

由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．
【解析】
∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=2DE．（1分）
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC=2DE且DE∥BC．（2分）
∴EF=BC．（3分）
又EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．（4分）
又EF=BE，
∴四边形BCFE是菱形．（5分）