Question

如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．不能确定

Answer

如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明△DCG与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，然后得出三角形的面积．
【解析】
如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，
∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，
∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，
又∵∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠CDG=∠EDF，
在△DCG与△DEF中，，
∴△DCG≌△DEF（AAS），
∴EF=CG，
∵AD=2，BC=3，
∴CG=BC-AD=3-2=1，
∴EF=1，
∴△ADE的面积是：×AD×EF=×2×1=1．
故选A．