Question

如图所示为质谱仪的构造原理图，它是一种分离和检测不同同位素的重要工具。质子数相同而中子数不同的同一元素的不同核素互称为同位素。现让待测的不同带电粒子经加速后进入速度选择器，速度选择器的平行金属板之间有相互正交的匀强磁场和匀强电场（图中未画出），磁感应强度为B，电场强度为E。金属板靠近平板S，在平板S上有可让粒子通过的狭缝P，带电粒子经过速度选择器后，立即从P点沿垂直平板S且垂直于磁场方向的速度进入磁感应强度为B₀、并以平板S为边界的有界匀强磁场中，在磁场中偏转后打在记录它的照相底片上，底片厚度可忽略不计，且与平板S重合。根据粒子打在底片上的位置，便可以对它的比荷（电荷量与质量之比）情况进行分析。在下面的讨论中，磁感应强度为B₀的匀强磁场区域足够大，空气阻力、带电粒子所受的重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计。

（1）若某带电粒子打在底片上的A点，测得P与A之间的距离为x，求该粒子的比荷；

（2）若有两种质量不同的正一价离子，质量分别为m₁和m₂，它们经速度选择器和匀强磁场后，分别打在底片上的A₁和A₂两点，测得P到A₂的距离与A₁到A₂的距离相等，求这两种离子的质量之比；

（3）若用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子（所带电荷量为e），它们分别打在照相底片上相距为d的两点；

①为了便于观测，希望d的数值大一些为宜。试分析说明为了便于观测，应如何改变匀强磁场磁感应强度B₀的大小；

②研究小组的同学对上述B₀影响d的问题进行了深入的研究。为了直观，他们以d为纵坐标、以为横坐标，画出了d随变化的关系图像，该图像为一条过原点的直线。测得该直线的斜率为k，求这两种同位素离子的质量之差Δm。

Answer

（1）；（2）；（3）①减小磁感应强度B0的大小；②。

【解析】

（1）对于带电粒子通过速度选择器的过程有：

解得：

由洛伦兹力提供向心力有：

因为：

因此可解得：

（2）设粒子打到A1时，P与A1之间的距离为x1，设粒子打到A2时，P与A2之间的距离为为x2，因为P到A2的距离与A1到A2的距离相等，所以：

因两粒子的电荷量相同，所以由第（1）问结果有：

所以：

（3）①根据洛伦兹力提供向心：

解得：，

由几何关系可知：

可见，为增大d，应减小磁感应强度B0的大小

②因m1-m2、E、e和B均为定值，根据：

可知，d与B0成反比。因此建立坐标系，可画出d随B0变化的图像为一条过原点的直线，其斜率：

k=

所以这两种同位素离子的质量之差：Δm=