Question

甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，在t=0时刻两列波的部分波形如图，甲恰好传播到质点M（1.0，0），乙恰好传播到质点N（2.0，0）。已知乙的周期=0.4s，求：

（i）质点P（1.6，0）开始振动的时刻t₀；

（ii）质点Q（2.4，0）的位移y=+20cm的时刻t。

Answer

（i）；（ii）t=0.4k（其中k=1、2、3……）

【解析】

（i）由图可知，乙波的波长为乙=1.6m，由于两列波均在同一种介质中传播，所以波速v相同，即

乙波先到达P点

△x=2.0m－l.6m=0.4m

则

（ii）甲波的波长甲=0.8m，当质点Q的位移等于20cm时，两列波的波峰同时出现在Q点，由图可知，甲波的波峰平移到Q点的传播距离可能为

其中n=0、1、2、3……，所用时间为

乙波的波峰平移到Q点的传播距离可能为

其中k=1、2、3……，所用时间为

可得

2k=2+n

可见，当k=1，n=0时，△t=0.4s，当k=2，n=2时，△t=0.8s，

当k=3，n=4时，△t=1.2s，依次类推可知这些时刻t为

t=0.4k（其中k=1、2、3……）