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如图所示,A、B、C 是水平面上同一直线上的三点,其中 AB=BC,在 A 点正...

如图所示,ABC 是水平面上同一直线上的三点,其中 AB=BC,在 A 点正上方的 O 点以初速度 v0水平抛出一小球,刚好落在 B 点,小球运动的轨迹与 OC 的连线交于 D 点,不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是(  )

A. 小球从O D 点的水平位移是从O B 点水平位移的 1:3

B. 小球经过D 点与落在B 点时重力瞬时功率的比为 2:3

C. 小球从O D 点与从D B 点两段过程中重力做功的比为 1/3

D. 小球经过D 点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B 点时速度与水平方向夹角的正切值的 1/4

 

C 【解析】 A.设小球做平抛运动的时间为t,位移为L,则有:Lcosθ=v0t;Lsinθ=gt2,联立解得:,设∠OBA=α,∠C=β,则tanα=,tanβ=,由于AB=BC,可知tanα=2 tanβ,因在D点时:,在B点时:,则落到D点所用时间是落到B点所用时间的,即小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的,故A错误; B.由于落到D点所用时间是落到B点所用时间的,故D点和B点竖直方向的速度之比为1:2,故小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为,故B错误; C.小球从O 到D 点与从D 到 B 点两段过程中时间相等,则竖直位移之比为1:3,则重力做功的比为1:3,选项C正确; D.小球的速度与水平方向的夹角tanθ=,故小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的,故选项D错误;  
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