如图所示，两根平行的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝固定，导轨间距离为L＝1...

如图所示，两根平行的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝固定，导轨间距离为L＝1m，电阻不计，一个阻值为R＝0.3Ω的定值电阻接在两金属导轨的上端。在导轨平面上边长为L的正方形区域内，有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝1T。两根完全相同金属杆M和N用长度为l＝0.5m的轻质绝缘硬杆相连，在磁场上方某位置垂直于导轨放置且与导轨良好接触，金属杆长度均为L、质量均为m＝0.5kg、电阻均为r＝0.6Ω，将两杆由静止释放，当杆M进入磁场后，两杆恰好匀速下滑，取g＝10 m/s2。求：

(1)杆M进入磁场时杆的速度；

(2)杆N进入磁场时杆的加速度大小；

(3)杆M出磁场时，杆已匀速运动，求此时电阻R上已经产生的热量。

(1)4m/s(2)1.67m/s2(3)3.42J 【解析】 (1)杆M进入磁场时，根据平衡条件 2mgsinθ＝I1LB 电路中总电阻 R1＝＋r＝0.8Ω 由闭合电路欧姆定律I1＝，由法拉第电磁感应定律E1＝BLv1，由以上各式可得 v1＝4m/s (2)杆N进入磁场时杆的速度为v1＝4m/s，此时电路中总电阻 R2＝＋R＝0.6Ω 根据牛顿第二定律 2mgsinθ－I2LB＝2ma I2＝解得 a＝－m/s2≈－1.67m/s2 杆N进入磁场时杆的加速度大小为1.67m/s2。 (3)从杆M进入磁场到杆N进入磁场的过程中，电阻R上的电流 IR＝I1＝A 此过程产生的热量Q1＝Rt，t＝解得 Q1＝J 杆M出磁场时，根据平衡条件 2mgsinθ＝I2LB I2＝ E2＝BLv2 解得 v2＝3m/s 从杆N进入磁场到杆M出磁场时，系统减少的机械能转化为焦耳热 ΔE＝2mg(L－l)sin θ＋×2mv－×2mv＝6 J 此过程电阻R上产生的热量Q2＝3J，全过程电阻R上已产生的热量 Q1＋Q2≈3.42J

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考点分析：

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如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二、三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外。一个比荷（q/m）为K的带正电的粒子从第三象限中的Q（-2L，-L）点以速度沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场。不计粒子重力，求：

(1)电场强度E；

(2)从P点射出时速度的大小；

(3)粒子在磁场与电场中运动时间之比．

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2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京和张家口举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图为助滑道为着陆坡。运动员从助滑道上的点由静止滑下，然后从点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆。已知，点与点的高度差为，着陆坡的倾角为，运动员的质量为，重力加速度为。将运动员和滑雪板整体看作质点，不计一切摩擦和空气阻力，求：