如图所示，半径为R的四分之三光滑圆弧轨道BCD固定在竖直面内，最低点B与水平面平...

如图所示，半径为R的四分之三光滑圆弧轨道BCD固定在竖直面内，最低点B与水平面平滑相切，BC为直径。一根轻弹簧放在水平面上，左端与固定竖直挡板相连接，弹簧处于自然伸直时，右端刚好与水平面上的A点对齐，质量为m的物块放在A点，刚好与轻弹簧接触，水平面上AB段粗糙，物块与水平面间的动摩擦因数为0. 5，AB段长为3R，A点左侧水平面光滑，用物块压缩轻弹簧至一定的位置由静止释放，物块运动到B点时，对圆弧轨道的压力等于物块重力的3倍，重力加速度为g，不计物块的大小。求:

（1）物块从A运动到B所用的时间;

（2）若要使物块能沿轨道运动到D点，压缩弹簧的弹性势能至少为多大。

（1）；（2）【解析】（1）设物块运动到点时速度大小为，则解得设物块运动到点时速度大小为，根据动能定理有解得设从运动到所用时间为，则解得；（2）物块只要能通过点，就能到达点，物块在点时对轨道的压力恰好为零时，速度最小，设最小速度为，则解得设弹簧的弹性势能至少为，根据功能关系解得

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考点分析：

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某同学为测量一节新干电池的电动势和内阻，根据实验室提供的器材，设计了如图1所示的电路，其中R0是阻值大约为几欧姆的定值电阻，S3为单刀双掷开关。

（1）请根据图1电路图将图2的实物图连接完整_____；

（2）实验开始前，先将电阻箱接入电路的电阻值调节到适当大的值，断开开关S2，将S3合向a，再将开关S1闭合，记录电压表的示数为U1，电阻箱接入电路的电阻为R1=20 Ω；再闭合开关S2，调节电阻箱接入电路的阻值，当电压表的示数再次为U1时，电阻箱接入电路的阻值改变了5Ω，则此时电阻箱接入电路的阻值R=__Ω，定值电阻R0=_____Ω；

（3）断开开关S2，将开关S3合向b，多次改变电阻箱接入电路的电阻值，记录电阻箱接入电路的电阻值R及相应的电压表的示数U，在坐标系中描点作图，作出的图象如图3所示，则电池的电动势为E=___V，电池内阻r=____Ω(结果均保留三位有效数字)。

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某同学用如图1所示装置测滑块与长木板间的动摩擦因数。长木板固定在水平地面上，斜面体与长木板相接，滑块从斜面体上滑下，可以无碰撞地滑上长木板，与光电门1、2相连接的电子计时器，可以记录滑块上遮光条通过两光电门时遮光的时间，已知重力加速度为g。

（1）实验前，用螺旋测微器测遮光条的宽度，示数如图2所示，则遮光条的宽度为d =____ mm 。

（2）让滑块从斜面体上滑下，通过光电门1、2时，遮光条的遮光时间分别为t1、t2，两光电门的距离为x，则滑块与长木板间的动摩擦因数为=______。(用字母表示)

（3）保持光电门1的位置不变，多次改变光电门2的位置，让滑块每次从斜面上由静止滑下的位置不变，测得多组滑块通过光电门2的时间t、两光电门间的距离x，作出图象如图，所示，测得图象斜率的绝对值为k，图象与纵轴的截距为b，则滑块与长木板间的动摩擦因数=______。滑块通过光电门1的时间为________。(均用字母表示)