Question

在如图所示的坐标系中，在的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直平面（纸面）向外，一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上处的点时速度为，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上处的点进入磁场，不计重力，求：

（1）粒子到达时速度的大小和方向。

（2）电场强度的大小。

（3）若在y轴的负半轴上处固定一个与x轴平行的足够长的弹性绝缘挡板（粒子与其相碰时电量不变，原速度反弹），粒子进入磁场偏转后恰好能垂直撞击在挡板上，则磁感应强度B应为多大？并求粒子从出发到第2次与挡板作用所经历的时间。

Answer

（1），方向与水平方向夹53°角斜向右下（2）（3）

【解析】

（1）粒子在电场中做类平抛运动，

在水平方向：

在竖直方向：

解得：

粒子的速度：

方向：

解得：，速度方向与水平方向夹角为53°。

（2）电场对粒子做正功，由动能定理得：

解得：

（3）粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：

解得粒子轨道半径：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得：

粒子运动轨迹如图所示，粒子第2次与挡板相碰时，粒子在电场中做了3个类平抛运动，在磁场中做了3段圆弧的圆周运动，

粒子在电场中的运动时间：

粒子在磁场中的总偏转角

粒子在磁场中做圆周运动的周期：

粒子在磁场中做圆周运动的时间：

粒子从出发到第2次与挡板作用所经历的时间：