Question

如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为v₀，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ．乙的宽度足够大，重力加速度为g，则（  ）

 

A.若乙的速度为 v₀,工件在乙上侧向( 垂直于乙的运动方向)滑过的距离s=

B.若乙的速度为 2v₀,工件从滑上乙到在乙上侧向滑动停止所用的时间不变

C.若乙的速度为 2v₀,工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v=

D.保持乙的速度 2v₀ 不变,当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上,如此反复. 若每个工件的质量均为m,除工件与传送带之间摩擦外,其他能量损耗均不计,驱动乙的电动机的平均输出功率= mgμv₀

Answer

CD

【解析】

根据牛顿第二定律，μmg=ma，得a=μg，摩擦力与侧向的夹角为45°，侧向加速度大小为，根据−2axs＝0-v02，解得： ，故A错误；

沿传送带乙方向的加速度ay＝μg，达到传送带乙的速度所需时间，与传送带乙的速度有关，故时间发生变化，故B错误；设t=0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度大小分别为ax、ay，
则，很小的△t时间内，侧向、纵向的速度增量△vx=ax△t，△vy=ay△t，解得 ．且由题意知，t，则，所以摩擦力方向保持不变，则当vx′=0时，vy′=0，即v=2v0．故C正确; 工件在乙上滑动时侧向位移为x，沿乙方向的位移为y，由题意知，ax=μgcosθ，ay=μgsinθ，在侧向上−2axs＝0-v02，在纵向上，2ayy＝(2v0)2−0; 工件滑动时间 ，乙前进的距离y1=2v0t．工件相对乙的位移，则系统摩擦生热Q=μmgL，依据功能关系，则电动机做功：

由 ，解得 ．故D正确；故选CD.