Question

如图所示，第一象限有平行于纸面且与x轴负方向成45°的匀强电场，电场强度大小未知，第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现从坐标原点O向磁场中射入一个质量为m，电量为q的带正电的粒子1(重力不计)，速度大小为v、方向与x轴正方向成45°.该粒子第一次到达x轴时与该点的一个质量为2m不带电的粒子2发生弹性正碰，碰后带电荷量两者平分，碰后粒子1进入磁场做匀速圆周运动后再经过x轴经电场偏转恰好可以回到坐标原点，粒子2在电场中运动一段时间后也进入磁场。求：

(1)粒子1与粒子2碰撞离开x轴后再次回到x轴的位置坐标；

(2)电场强度的大小；

(3)碰撞后两粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径之比。

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

（1）分析粒子1的运动情况，在磁场中做匀速圆周运动，结合弹性正碰，利用动量守恒定律和机械能守恒进行求解即可；

（2）在电场中做类平抛运动，结合运动的合成与分解进行求解；

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；

（1）根据粒子1在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供有：

解得：

则两粒子碰撞的位置为

两粒子发生弹性正碰，根据动量守恒定律有：

根据机械能守恒定律有：

联立解得：，

粒子1反弹后，由，得到：

再次达到轴的距离为：

如图所示，则：；

（2）类平抛运动的垂直和平行电场方向位移都为

所以类平抛运动时间为：

又由，联立解得：；

（3）粒子2在电场中逆着电场线做匀减速运动到零后反向加速，进入磁场时的速度仍为，根据粒子2在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供有：

解得：

故两粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为：。