Question

三个半径相同的弹性球，静止置于光滑水平面的同一直线上，顺序如图所示，已知m_A=m，m_C=4m．当A以速度v₀向B运动，若要使得BC碰后C具有最大速度，则B的质量应为（　　）

A. m    B. 2m    C. 3m    D. 4m

Answer

B

【解析】设B球的质量为M。以碰撞前A球的速度方向为正，A球与B球发生弹性碰撞，设碰撞后的速度分别为v1和v2，根据A球与B球动量守恒得：mv0=mv1+Mv2
由能量守恒定律得：mv02=mv12+Mv22
解得：v2=；
B球与C球发生弹性碰撞，设碰撞后的速度分别为v′2和v3，由能量守恒定律得：

Mv22=Mv′22+×（4m）v32
规定碰撞前A球的速度方向为正，由动量守恒定律得：
Mv2=Mv′2+4mv3
解得：v3=
故C球碰撞后的速度为：

由数学关系解得：M==2m时，C球碰撞后的速度最大。 故选B。