Question

如图所示，两平行光滑不计电阻的金属导轨竖直放置，导轨上端接一阻值为R的定值电阻，两导轨之间的距离为d。矩形区域abdc内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，ab、cd之间的距离为L。在cd下方有一导体棒MN，导体棒MN与导轨垂直，与cd之间的距离为H，导体棒的质量为m，电阻为r。给导体棒一竖直向上的恒力，导体棒在恒力F作用下由静止开始竖直向上运动，进入磁场区域后做减速运动。若导体棒到达ab处的速度为v₀，重力加速度大小为g。求：

（1）导体棒到达cd处时速度的大小；

（2）导体棒刚进入磁场时加速度的大小；

（3）导体棒通过磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量和电阻R产生的热量。

Answer

（1） （2） （3）

【解析】导体棒从开始到运动到cd处的过程,利用动能定理可求得导体棒到达cd处时速度的大小; 求出导体棒刚进入磁场时所受的安培力大小,再由牛顿第二定律求得加速度的大小；导体棒通过磁场区域的过程中,根据电量与电流的关系以及法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求通过电阻R的电荷量.由能量守恒求电阻R产生的热量；

【解析】
（1）根据动能定理：

解得导体棒到达cd处时速度的大小：

（2）根据牛顿第二定律：

安培力：

导体棒刚进入磁场时加速度的大小：

（3）导体棒通过磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量：

通过电阻R的电荷量：

解得：

根据动能定理：

电路中的总热量：Q=WA

电阻R中的热量：

解得：