Question

如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：

①用天平测出两个小球的质量分别为m₁和m₂；

②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；

③先不放小球m₂，让小球m₁从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；

④将小球m₂放在斜槽末端B处，仍让小球m₁从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m₁、m₂在斜面上的落点位置；

⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离。图中从M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为S_M、S_P、S_N。依据上述实验步骤，请回答下面问题：

（1）两小球的质量m₁、m₂应满足m₁____m₂（填写“>”、“=”或“<”）；

（2）用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；

（3）若改变两个小球的材质，步骤③中小球m₁______（填写“一定”或“不一定”）落在中间落点位置P；

（4）若两小球的碰撞是弹性碰撞，图中P、M分别是小球m₁碰前、碰后的落点位置，实验测得BM=15 cm，BP=20 cm，则小球m₂的落点位置BN=_______cm。

Answer

>； ； 不一定； (35+20)cm

【解析】

（1）为了防止入射球碰后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量；
（2）小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m1球的落地点是M点，m2球的落地点是N点；碰撞前，小于m1落在图中的P点，设其水平初速度为v1．小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中的M点，设其水平初速度为v1′，m2的落点是图中的N点，设其水平初速度为v2． 设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得：
SMsinα=gt2
SMcosα=v′1t
解得：

同理可解得：，

所以只要满足m1v1=m2v2+m1v′1即：则说明两球碰撞过程中动量守恒；
（3）如果改变小球的材质，则两小球碰后的速度可能不同，故小球1不一定落到中间位置P；
（4）如果满足小球的碰撞为弹性碰撞，则应满足：

代入以上速度表达式可知，应满足公式为：m1SP=m1SM+m2SN；
联立
解得：

解得：BN=35+20cm。