Question

如图所示，平面直角坐标系xOy中，在y>0的区域有沿y轴负方向的匀强电场，在y<0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速率v₀通过y轴上P点，方向沿x轴正方向；经过x轴上Q点时速度方向与x轴正向夹角θ=60°，粒子最后恰能再次通过P点且速度方向沿x轴正方向。已知P、O间距为d，不计粒子重力。求:

(1)电场强度的大小E

(2)磁感应强度的大小B

(3)粒子从P点开始到再次通过P所经过的最短时间t

Answer

（1）E=；（2）B=；（3）（+）

【解析】

（1）粒子由P到Q做类平抛运动，根据动能定理求解电场强度E；（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系求解半径，根据求解B；（3）根据粒子先在电场中运动，然后进入磁场，再进入电场，求解最短时间.

（1）由题知，粒子通过Q点时速度大小

由动能定理得：

解得

（2）设粒子从P到Q时间为t1，O、Q间距为x

有，，

解得：

粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r，

则

解得：

又由，

解得

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动经历的时间为t2

解得：

粒子从P点开始到再次通过P所经过的最短时间