Question

如图所示，平面直角坐标系第一象限中，两个边长均为L的正方形与一个边长为L的等腰直角三角形相邻排列，三个区域的底边在x轴上，正方形区域I和三角形区域Ⅲ存在大小相等，方向沿y轴负向的匀强电场。质量为m、电量为q的带正电粒子由正方形区域I的顶点A以初速度v₀沿x轴正向射入区域I，离开电场后打在区域Ⅱ底边的中点P。若在正方形区域Ⅱ内施加垂直坐标平面向里的匀强磁场，粒子将由区域Ⅱ右边界中点Q离开磁场，进入区域Ⅲ中的电场。不计重力，求：

(1)正方形区域I中电场强度E的大小；

(2)正方形区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小；

(3)粒子离开三角形区域的位置到x轴的距离。

Answer

（1）； （2） （3）

【解析】

（1）带电粒子在区域Ⅰ中做类平抛，根据平抛运动的规律列式求解场强E；（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系求解半径，从而求解B；（3）在Q点进入区域Ⅲ后，若区域Ⅲ补成正方形区域，空间布满场强为E的电场，由对称性可知，粒子将沿抛物线轨迹运动到（3L，L）点，离开方向水平向右，通过逆向思维，可认为粒子从（3L，L）点向左做类平抛运动。

（1）带电粒子在区域Ⅰ中做类平抛

设离开角度为θ，则

离开区域Ⅰ后作直线运动

由以上各式得

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动

有几何关系可得

可求得

（3）在Q点进入区域Ⅲ后，若区域Ⅲ补成正方形区域，空间布满场强为E的电场，由对称性可知，粒子将沿抛物线轨迹运动到（3L，L）点，离开方向水平向右，通过逆向思维，可认为粒子从（3L，L）点向左做类平抛运动，当粒子运动到原电场边界时

解得

因此，距离x轴距离