Question

空间存在范围足够大的水平方向匀强电场，长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带电量为正q质量为m的小球，已知电场强度，OA处于水平方向，OC在竖直方向。小球从A点由静止释放，当小球运动到O点正下方B时细线恰好断裂取，。求：

小球到达B点时的速度大小及此时细线断裂前对小球拉力的大小；

小球从A点运动到B点过程中的最大速率；

当小球再次运动到OC线上的D点图中未标出时，小球速度的大小和方向。

Answer

，；；，方向：与竖直方向夹角为：。

【解析】

小球由A到B过程，应用动能定理可以求出小球到达B点的速度，在B点对小球应用牛顿第二定律可以求出细线的拉力。重力与电场力的合力方向为小球的等效平衡位置，小球到达等效平衡位置时速度最大，应用动能定理可以求出小球的最大速度。绳子断裂后，小球在水平方向做匀减速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，应用运动的合成与分解及运动学公式求出小球到达D点时的速度。

设小球运动到B点时速度大小为，小球从A到B过程，

由动能定理得：，
解得：，
在B点，由牛顿第二定律得：，
解得：；
因为电场力与重力的合力方向与竖直方向成，所以当小球运动到细线与竖直方向成时速率最大。
由动能定理得：，
解得：；
细线断裂后，小球水平方向作匀减速运动，竖直方向作自由落体运动。
水平方向加速度：，
小球再次运动到OC线上的D点所需时间：，
小球到D点时竖直方向的速度：，
水平方向的速度：，
小球的速度：，
设小球的速度方向与竖直方向成角，则：，，